（二）儿童早期加法策略的水平

五种策略在执行过程中对认知资源需求、时间需求存在显著差异，并在儿童学习运算的初期按一定的顺序出现，反映了它们在成熟水平上递进演变的过程（见图1）。
首先，提取策略与其他四种“支持性策略”相比，主要是从记忆中搜索答案，较少需要工作记忆资源监控问题解决过程，因此反应速度最快；同时，提取策略答案的正确性在很大程度上取决于儿童先前支持性策略的使用经验，换而言之，使用支持性策略帮助儿童在两个加数与答案之间建立正确、稳定的联系，从而有助于将正确答案保存在长时记忆中。其次，数手指与口头数数策略较多依赖儿童数数的概念性知识与程序性知识，儿童在策略执行中需要调动更多认知资源参与、监控与调整数数行为，需要外部动作或外部语言进行加工，因此思维过程相对外化；而摆手指、分解与提取策略借助儿童已有的表象或内部语言进行运算，长时记忆系统在运算过程中发挥越来越多的作用，体现出思维逐渐内化的特点。第三，数手指与口头数数策略内部也存在水平上的差异，即全部数策略、最大策略与最小策略在发展水平逐级递进。儿童最初的计算都从1开始数数，随着其数数概念发展，儿童开始发现数数可以从数列的中间开始，再经过多次尝试，儿童进而发现调换两个加数位置不影响计算结果；至此，最小策略因执行的快速、精确与简单而成为数手指与口头数数方式中的优势策略。

　（三）儿童早期加法策略的发展特点

　　儿童早期加法策略发展有两个显著特点，其一，五种基本策略在儿童学习加法运算的初期呈一定的顺序出现，高水平策略在低水平策略熟练运用的基础上发展而来；其二，儿童所使用的策略呈波浪式发展，即儿童在一定时期同时使用低水平策略与高水平策略，不同成熟水平的策略随着时间与儿童认知能力的发展而在使用频率上出现高低起伏的变化。

　　我们从幼儿学习加法运算的典型行为中不难看出策略出现的先后顺序：同样是回答“三加二等于几”，儿童最初从1开始分别数出代表3和2的手指个数，然受再从1开始点数全部手指；后来，儿童伸出3个手指，接着边伸一个手指边念一个数字“4”、“5”；再后来，儿童口头从3往上念“4、5”；若干时间后，儿童直接回答“5”……上述情景反映了加法策略呈固定顺序出现的规律：策略逐渐从外化、依赖实物的加法策略转化为内隐、依赖符号表征的策略。策略逐渐向较高水平延伸的原因是，先前策略随着使用经验更趋熟练与精确后，大大降低了儿童执行该策略所需的认知资源，因此剩余的认知资源就被用来在现存策略中去寻找过剩的加工成分，激发了新策略的发现与探索，驱使策略朝着快速、精确与省力的方向不断调整与变化。同时，儿童通过正确执行数数、摆手指等支持性策略，不仅促进了儿童对加数与答案之间数量关系的理解，而且形成了二者之间的联结，形成的联结又促使儿童更快更准地运用策略；最后支持性策略以自己的消失而促进了这个过渡过程，而提取策略得以出现或频繁使用。加法策略的演变过程给我们两点启示：第一，手指、口头数数等支持性策略能有效帮助儿童形成加数与正确答案的联系，促进提取策略的出现与使用；第二，机械背诵加法题的方法，不仅可能因记忆不准确导致答案容易出错，而且因缺乏数量理解与支持性策略使用经验，导致儿童无法采取有效策略来解决较新异或无法提取答案的任务，从而局限了儿童思维的发挥与运用。

　　其次，儿童倾向于使用多种加法策略，每种策略的使用频率随时间推移而产生波浪式的变化。作为问题解决者，儿童会使用多种加法策略，并不是单一的。即使是年龄较小的儿童，他们也并非用数手指解决所有问题。对于较为简单的题目，如加数为小数或成双，儿童也努力从记忆中提取答案；如果题目较难或者答案无法顺利搜索，儿童转而使用数手指等其他支持性策略来寻求正确答案。年龄较大的儿童，也同时使用这些策略，只不过他们在提取、分解等策略上使用频率更高，数手指、口头数数的使用频率相对下降。因此，儿童策略发展不是高水平策略完全取代低水平策略的阶梯状发展，而是波浪式前进，表现为每种策略在不同的时间达到各自的高峰与低谷。这样，儿童可以灵活根据问题的难度以及自己运用各种策略的效果选择合适的策略以顺利解决问题与获取正确答案。

二、对幼儿园开展计算策略教学的建议

　　 幼儿园历来重视培养儿童熟练、流畅的计算技能，这样儿童进入小学学习多位数计算、文字题等包含简单计算步骤的数学知识时，儿童可以快速、准确得出简单计算的答案，将更多的认知资源投入到问题解决的其他环节，从而有助于儿童解决这些更高水平的数学问题。然而，更高水平的数学问题解决不是单单取决于儿童简单计算的能力，更与儿童的数量理解程度、问题解决的意识、元认知水平紧密相连。当前的研究也发现，熟练计算必须在概念性理解和技能练习之间取得平衡与联系，厚此薄彼的做法会负面影响儿童问题解决的灵活性、速度和精确性；当儿童被鼓励运用、解释与互相讨论计算策略时，他们对数和运算的理解更加牢固，数学解决问题的灵活性与水平优于同龄儿童，同时获得了熟练计算的能力。学前时期作为儿童数学学习的准备阶段，此时的数学教育（包含计算教学）应当有助于儿童有效构建数学知识、灵活解决问题以及积极体验数学学习的成功感。因此，我们有必要在幼儿园计算教学活动中引入、开展策略方面的内容。

　（一）积极关注与了解儿童计算策略的表现与特点

　　教师学习与了解有关儿童计算策略表现与特点的知识，一方面增进教师深入理解儿童的认知特点以及思维过程，有助于教师根据儿童计算能力发展规律来有效制定、实施与调整相关教学活动；另一方面，因为策略能敏锐反映儿童在相同回答之下的不同认知加工过程，教师可以更为准确地判断儿童的思维水平，为开展适宜、个别化的教学指导提供科学依据。

　　鉴于目前教师对儿童计算策略的认识比较零散甚至贫乏，我们建议从理论学习与教学观察两方面着手加以改善。首先，教师可以通过查阅有关儿童数学认知发展的专业书刊，了解儿童计算策略发展的一般规律与特点，形成对儿童策略发展的正确认识；其次，教师更应从教学活动与日常生活中考察儿童的计算策略表现，这样既可以增进对理论知识的理解，又促进教师思考如何在教学实践中有效运用儿童策略发展的知识。教师可以根据自己的精力、需要灵活采取以下具体的策略考察办法，如根据本学期的数学教学目标选择若干难度不一的计算题，对儿童进行个别测试，详细记录儿童的回答以及期间的语言、动作等表现，并追问儿童“你是怎样得出答案的？”最后判断并分析每个儿童策略使用的类型与次数；再如，在儿童日常生活与教学活动中，可随机追问儿童的计算办法，快捷了解儿童的思考过程；教师通过与同事的交谈，交换有关儿童策略发展的表现与看法；教师还可以对儿童的策略运用进行连续观察与记录，细致、真实地反映儿童数学能力的进步，并以此帮助家长了解子女的计算能力与消除他们的某些认识误区。