加减运算是儿童早期数学认知能力的重要组成部分，随着认知心理学的发展，人们不再只限于了解儿童加减运算结果的正确性与年龄差异，而是更想探察儿童加减运算的心理过程及影响因素。策略作为个体在计算加工过程中的执行和控制环节，策略的选择与运用作为反映个体问题解决能力的重要指标，从上个世纪 80 年代以来备受研究者的关注，其中对加法策略的探讨尤为热烈与成熟。儿童早期加法策略研究，探讨儿童早期计算策略的类型、数量、结构、水平，分析儿童运算的信息加工过程，为深入理解儿童早期数学认知能力的发展特点与规律提供了新的视角，为制定有效的加减运算教学措施及辅导方法提供了科学的依据。国外不少著名的数学教育方案（如 Cognitively Guided Instruction 、 Math Trailblazers 等）在基于儿童加减运算策略发展的研究上，提出了教师加减运算教学的一些重要原则，如在数学课堂中重视了解儿童解决加减运算的策略、提供丰富的操作材料与创设适宜的问题情景激发儿童运用多种策略、鼓励儿童表达与交流策略等等。这种重视儿童问题解决过程以及鼓励儿童自主建构的教学方法，对美国的学校教育以及人才培养具有深远的影响。对教师而言，了解儿童的计算策略，洞悉儿童的思维过程，不仅有助于教师科学、客观地评价儿童的认知水平，而且有利于教师积极利用儿童自发、非正式的数学经验进行适宜性的指导，从而实现"为理解而教"与"有意义的数学学习"。对儿童而言，在生动、活跃的问题解决过程中，知晓并调整问题解决策略，构建并改进数学概念，体验并形成数学学习的自信心与积极态度。

　　由此反观我国幼儿园的加减运算教学，加减运算的精确性与速度似乎是我们追求的唯一目标。在此大背景下，计算策略在幼儿园教学中常常处于缺失的状态，没有得到正确的认识与应有的重视。有的教师知道儿童的某些策略，但缺乏系统性；有的教师和家长存在认识误区，以为简单加减运算只有快速报出答案才是唯一正确方法，而忽视儿童自发产生的丰富多彩的策略世界，有的师长拒绝或禁止儿童选用符合其认知发展特点的计算策略，如数手指。笔者在一项幼儿数学认知能力的研究中，屡屡看到孩子们的如下表现：有孩子只习惯把手背在身后进行计算，或者有明显数数行为的孩子否认自己用了手指；有孩子在无法回忆起答案时，不会采取其他有效策略解决问题；有孩子坚持用某种习得的技能解决所有问题，缺乏灵活、多样的问题解决意识与能力；有孩子显示出对计算的厌烦与逃避心理......

　　看到这些现象，听到这些声音，我们不禁会问：加减计算是否完全等同于刺激与反应的联结，只需多次重复背诵而不需要孩子充分理解其间的数量关系？要求孩子快速记住成人告知的正确答案，是否远胜过让孩子多花费一些时间与精力来用自己的方式解决问题并体验数学的"再发现"过程？如果孩子用手或嘴数数来解决问题，是否比不会用任何策略的孩子更加使成人感到尴尬？幼儿园计算教学是让孩子做大量的计算练习或者只有暂时效应的技巧训练，还是创设丰富的材料、有益的活动，使孩子有效选择与运用计算策略、积极参与问题解决过程以及对自己的计算能力充满自信？......为了较好地回答上述问题，我们有必要重新认识儿童早期计算策略的表现（本文以加法策略为例），并思考如何采取有效措施在概念理解与技能练习之间取得平衡和联系以达到熟练运算的水平。

一、儿童早期加法策略发展的特点

　（一）儿童早期加法策略的类型

　　根据 Siegler 等人的研究，儿童在进入小学接受正式数学教育之前已经具备了相当丰富的数与计算概念及经验，并且在解决简单加法问题时表现出多种策略类型，一般分为如下五种：

　1.数手指策略，指儿童用手指代表两个加数并通过数手指求和，常常伴有口头数数行为。进一步分为三种类型（以3＋5为例）：

　　全部数策略，指儿童从 1 开始连续点数代表两个加数的所有手指，如边伸手指边念" 1、2、3、（停顿）4、5、6、7、8 "；
　　最大策略，指儿童从较小的加数开始点数手指，如边伸手指边念"4、5、6、7、8 "；
　　最小策略，指儿童从较大的加数开始点数手指，边伸手指边念"6、7、8"。
　　在实际计算中，儿童是以从第一个数往上数来替代全部数策略；当面对小数在前的加法题时（如3＋5），从第一个数往上数即最大策略，而儿童意识到两个加数的大小并从大数往上数时即最小策略。

　2. 口头数数策略，指儿童出声唱数数列以求和，有时表现为只有细微嘴部动作的默念。该策略同样可细分为上述三种类型：全部数策略，最大策略、最小策略，与数手指策略的差别在于无手指动作。

　3. 摆手指策略，指儿童用手指代表两个或某个加数，不经点数立即得出答案。

　4. 分解策略，指儿童把某个加数拆解成更小的两个数字，与另一加数相加得出儿童熟悉的答案，然后再加上剩余的分解数字。如，3＋4，儿童如果已经记住了两个3得6，则可能把4拆成3和1，先得出6，再加1等于7 ；对于两数之和大于10的加法题，如6＋5，儿童先把6分解成5和1 ，两个5相加为10，10加1等于11 ，这就是分解策略的一种特殊类型----凑十。

　5. 提取策略，指儿童从记忆中直接搜索出已记住的答案。

　　需要指出的是，数手指（ finger counting ）策略与摆手指（ finger ）策略虽然都用到了手指，但儿童的外部行为与内在认知过程都存在区别。例如，在计算 3+5 时，如果儿童数出 3 个指头，再数出 5 个指头，然后逐一点数伸出的手指，则是数手指策略；如果儿童左手同时伸出 3 个指头，右手同时伸出 5 个指头，看着手指但不点数并较快得出结果，这就是摆手指策略。从外部行为中我们也不难看出儿童在使用摆手指策略时，脑海中已经形成了与某个加数对应的手指图式，如 5 对应一只手的五指， 7 对应一只手五指和另一只手的 2 个指头，而不需要借助逐一点数来得出与加数对应的手指个数，因此计算速度与精确性都优于数手指策略。

　　此外，我们比较熟悉的使用直观物体（如操作积木、小棍，在纸上画竖线或圆圈）的策略，与数手指策略具有相同的认知功能，即儿童用物体（无论是作为天然计数工具的手指还是外部工具）表征抽象的数字意义，并在点数中监控数数过程以避免错误。因为不少研究者在考察儿童计算策略时不提供额外的操作物，所以直观物体策略没有列入计算策略类型。鉴于儿童认知发展特点以及学习兴趣的考虑，我们提倡使用这些直观物体以帮助儿童更好地理解数概念以及监控计算过程。