国内外儿童估算发展研究综述

赵 振国(华东师范大学学前教育系  )

2012.07.10

关键词:
估算发展 , 儿童 , 数学
  本文从估算的分类,估算的心理表征研究,估算过程的理论模型研究,估算策略和估算能力的发展研究;估算教学的研究等几个方面对国内外儿童估算发展的相关研究进行综述,以期对国内相关研究提供启示。

  简单说,估算是近似地猜测事物数量的行为。是指个体懂得在什么情况下无法或不必做出精确的数字处理或数字运算,而应用相关数学知识和策略给出近似答案的能力。我们常常有规律地使用估算来解决诸如多少,多重、多高、多满等问题。

  研究表明,从教育上说,估算和与估算相关的能力促进了儿童对数字关系理解的发展;从理论上说,估算研究是一种了解人们如何理解数学思想的方法。 [1] 现有估算研究主要集中于以下主题:估算类属划分;估算的理论阐释;各年龄组儿童的各种估算任务表现的描述;估算策略的鉴定;估算能力和其他认知能力间的关系;估算教学等。

一、估算的类属

  可能由于数学领域中对估算的强调相对较晚,在数学教育研究文献中,估算主题还没有像其它数学能力一样受到足够重视。在现有研究文献中,一般按照操作任务的差异把估算划分为三类:数量估算,测量估算和计算估算。 [2]

  桑德( Sowder , 1992 )在有关估算研究的概述中采用此三分法。但她开始提到了这些任务所需技能的区别:“计算估算,测量估算,和数量估算……每一种估算均需要不同的理解和不同的技能……测量估算和数量估算需要某些相同的技能……然而,估算一块瓦片的长度,需要某种与数量估算完全不同的技能类型。” (p.371) [3] “测量估算需要与计算估算完全不同的技能。”( p.382 ) [4] 这些陈述似乎是基于对任务的逻辑分析,因为她没有提到任何与所提及技能或能力相关的实证研究的引用。

  霍根( Hogan )和布热津斯基( Brezinski )( 2003 )对 53 名在校大学生进行了五种能力的测试:数能力,数量推理,计算估算,测量估算,数量估算。结果表明:计算估算可以包含在更一般的数学能力之下,它不是一种独立的单一数学技能,而是一般的数学能力的一个组成部分; 数量估算和测量估算形成了一种独特的估算技能,从计算估算和一般的数学能力中分离出来,而且这种分离是相当完全的。计算估算能力的发展可能在于与计算熟练程度和计算系统概念发展的结合。而测量估算能力没有自动跟随一般数学能力的发展,测量估算应该被定义为一种独立的技能。事实上,由于它潜在的异质性,测量估算可能需要一种显著多变的方法。 [5]

二、估算的理论研究

(一)估算的心理表征研究

  数学问题解决是一个复杂的认知活动,研究者把它定义为是一个两阶段过程,即表征和执行过程。成功的问题解决者使用各种方法表征问题。 [6]

  研究者认为,儿童的估算可能反映了他们对数的内部表征。然而这些假设的表征差异相当大。吉本( Gibbon )和丘奇( Church )( 1981 )提出一种选择性表征( alternative representation ),他们称其为积聚者模型( the accumulator model )。认为儿童是把数和其他的量表征为随等级变量呈线性增长却占有相同空间的数量。在该模型内,对数模式反映了各种表征间交迭的程度。 [7] 亨特利 - 芬纳( Huntley-Fenner , 2001 )发现在点的估算任务中, 5 - 7 岁儿童的得分均值和变异都与该种模型的预测相吻合。 [8]

  凯斯( Case )和奥卡莫多( Okamoto )( 1996 )认为不同年龄的儿童会用不同的表征,但特定年龄的儿童是使用单一表征。 4 岁和 5 岁儿童只拥有一种用以表征数的中心概念结构。 6 岁和更大年龄的儿童拥有并始终依赖于一种线性结构,凯斯把该结构描述为一种随数量而线性增长的数字线。 [9] 也有人称此为线性尺表征( linear ruler representations )。 [10]

  德汉尼( Dehaene )的研究表明,从婴儿到成人的各年龄段里,人和许多动物一样,依赖于对数尺表征( logarithmic ruler representations )。对数尺表征模型夸大了数字线低端范围数的大小间的距离,而缩小了中间和高端范围数的大小间的距离。 [11][12]

  西格勒( Siegler )等人( 2004 )研究表明,儿童可能是懂得并能使用多重的数表征,而情景变量会影响儿童在特定情境下选择哪一种表征。儿童所依赖的每种表征的情境范围可能会随年龄和数字经验而变化。随着年龄和经验的增长,儿童会逐渐依赖于更适合于具体情境的表征方式。 [13] 估算的核心特征就是估算过程是一种在多种表征间转换的过程,如在数表征和空间表征间转换。 [14]

(二)估算过程的理论模型研究

  估算研究能够用于数学能力领域的认知发展研究。特别是,估算过程对各种数学知识和认知过程之间的相互作用提供了洞察力。

  凯斯等人的研究( 1990 )表明,估算总和需要协调两种组成活动:一是用接近判断来选择对加数合适的替代;二是对替代数字的总和进行心算。他们认为儿童直到达到矢量思维水平才能进行这种协调,大约要在 11 或 12 岁。他们根据凯斯( Case , 1985 )的智力发展理论,用学前班, 2 , 4 , 7 , 9 年级中各 12 名儿童进行多层加法估算问题,结果表明儿童首先解决包含一个加法估算所需成分的任务,然后才解决包含两个加法估算成分的任务。从而划分出六个阶段:单维思维阶段(约 6 岁),即进行个位数加法或个位数的接近判断;二维思维阶段( 8 岁),即进行两位数加法或两位数的接近判断;精致的二维思维阶段(约 10 岁),儿童能进行需要重组或移动的两位数加法,或更复杂的两位数接近判断;单矢量思维( Univectorial thought )阶段(约 11 或 12 岁),多位数总和估算出现,儿童能凑整运算;双矢量思维( Bivectorial thought )阶段(约 13 到 15 岁),儿童能运算两个凑整数量的总数,也能进行补偿( compensation );精致的双矢量思维阶段,儿童可以对任何数字进行凑整和补偿。 [15]

  勒费布尔( LeFevre )等人( 1993 )基于西格勒在简单算术中的策略选择模型,结合桑德等人( 1989 )的三种主要估算组成部分:概念性知识,技能(估算程序知识和其他相关的技能),和情感性要素,以及凯斯等人( 1990 )提出的计算估算的两步骤理论,构建了一种估算过程模型。模型包括五步:尝试提取;对是否使用精确答案进行评价;重述问题,即依据简化和近似的原则,进行截短( truncation )、凑整或补偿;利用重述产生的间接途径形成答案,使用提取或心算;位值调整( Adjust Place Value )和后补偿( Postcompensation )。情感成分通过信心标准来影响估算的实际表现。信心标准包括了提取的信心,计算的信心,满意的简化和近似策略。他们对 4 , 6 , 8 年级的 56 名儿童和 20 名成人进行了乘法问题的估算测试,从而对理论模型做了验证。 [16]

  就现有文献来看,估算的理论性研究还缺乏一般性意义,研究所采用的测试工具大多局限于估算的某些任务范围。特别是关于估算过程的理论研究,主要关注于计算估算的领域,并不能反映测量估算和数量估算的过程,但这些研究为我们理解估算和进行估算教学提供了丰富的信息。
     


分享到:0

作者简介

赵 振国(华东师范大学学前教育系  )

我要评论

  • 评论(0)

注:您的评论需要管理员确认后才能显示。

  •  
  •  

回到顶部

站內搜索

搜索:
A型流行性感冒、日本幼儿园

CRN亚洲儿童研究会

婴幼儿和媒体